B-ECO: Estimativas de Retorno Esperado para Ação Preferencial e Ordinária

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“A partir da teoria desenvolvida no Capítulo 7 de Mishkin, podemos discutir a formação dos preços de ações que pagam dividendos. Mais especificamente, utilizando as equações presentes no Capítulo, podemos analisar o caso (i) de uma ação retida por apenas um período (que receberá, portanto, o pagamento de somente um dividendo); o caso (ii) de uma ação que pague dividendos durante um período maior que um, mas que não seja demasiado longo; e, por fim, o caso (iii) de ações que pagam dividendos durante um período longo de tempo:b-EQ1Note que: a equação (iii) é a equação (ii) com seu último termo subtraído, dado que para períodos longos tal termo tende a zero.

Sabendo que as duas últimas equações acima requerem a computação do valor presente de um fluxo de dividendos por vezes muito grande, pode-se assumir que exista uma taxa constante de crescimento de dividendos, uma vez que as empresas se esforçam para aumentar os dividendos a uma taxa constante a cada ano. Essa abordagem, conhecida como Modelo de Crescimento de Gordon, está representada pela equação (iv) abaixo:

b-EQ2

  • Aplicação – Ação Preferencial do Bradesco (BBDC4)

Para tal ação, que paga dividendos, delimitamos um espaço de tempo para nossa análise (2010 a 2012).

Dentro desse período delimitado, a média da Cotação dos Preços foi P0 = R$ 17,62; a taxa média de crescimento dos dividendos foi igual a ; e o valor médio pago em dividendos foi igual R$

Dessa maneira, plotamos os valores mencionados na equação (v) e obtemos o seguinte resultado:

b-EQ4

  • Aplicação – Ação Ordinária do Bradesco (BBDC3)

Para calcular a estimativa do retorno esperado da ação sem dividendos foi utilizado o modelo CAPM (Capital Asset Pricing Model). Primeiro obtivemos o histórico dos retornos do ativo livre de risco (CDI) e do índice de mercado (Ibovespa) para os anos de 2010, 2011 e 2012. Depois, foi calculado o retorno médio para o período todo da ação, do mercado e do CDI. Para o calculo do Beta da ação foi feito o calculo da variância dos retornos do Ibovespa e a covariância entre o Ibovespa e a ação.

b-EQ5

Em vias de completar o modelo é preciso calcular o retorno ativo da ação (Alfa), o alfa é a diferença entre o retorno esperado pelo CAPM e o retorno realmente aferido, de forma que retorno esperado da ação é dado pela equação:

b-EQ6

Os resultados foram, para a data de 2010 a 2012:

Com isso é possível extrair uma hipótese de retorno esperado com base no CAPM e no intercepto Alfa:

Re = 9,9139% + 5,9928% +0,845414144*(-0,6294% -9,9139%) = 6,99326%

  • Discussão – Hipótese de Mercado Eficiênte

A HME baseia-se no pressuposto de que os preços dos títulos nos mercados financeiros refletem plenamente todas as informas disponíveis, ou seja, são definidos a partir da decisão de agentes que não desperdiçam informações.

Pode-se representar a formação dos preços dos ativos segundo a equação: Pt+1 = Pt +et.

Segundo a equação, os preços seguem um processo denominado Random Walk, em que o preço hoje é função do último preço observado e de um componente aleatório (e), denominado ruído branco. Temos que e é um ruído branco se: 

b-EQ7

  • Ilustração Gráfica da Discussão sobre a HME – BBDC4

Para os dados dos ativos utilizados no trabalho, temos os gráficos das cotações e dos resíduos da ação BBDC4:

B-ECO-GRÁFICO1

A inspeção visual de uma série raramente permite distingui-la como de tendência estocástica ou tendência determinística, faremos o teste de Dickey-Fuller Aumentado para a verificação de existência de raízes unitárias na ação BBDC4.

B-ECO-GRÁFICO 2

Todos os valores críticos apresentados a 10, 5, 1% são maiores, em módulo, que o valor de 0,18. Portanto, não se rejeita a hipótese nula de que a série possui uma raiz unitária e comporta-se como “Randon Walk”.

 

REFERÊNCIAS

da SILVEIRA BUENO, R.D.L. Fundamentos Estatísticos. In: Econometria de séries temporais.

da SILVEIRA BUENO, R.D.L. Processos não Estacionários. In: Econometria de séries temporais.

MISHKIN, F. The Stock Market, the Theory of Rational Expectations, and the Efficient Market Hypothesis. In: MISHIKIN, F. Economics of Money, Banking and Financial Markets, 10th Edition.” 

 

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B-Ecec: As informações e suas influências sobre os preços das ações

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“Ações podem ser divididas entre preferenciais e ordinárias. Ações preferenciais são aquelas que dão aos seus compradores uma parcela da distribuição dos lucros da empresa emissora,parcela do lucro que é chamada de dividendo.
Já as ações ordinárias não dão preferência na distribuição dos lucros, mas fazem com que o comprador tenha direito à voto nas assembléias da empresa, participando das decisões corporativas.

Quando investimos em ações, a primeira coisa que nos preocupa é saber o que vamos receber por investir de tal forma, ou seja, queremos saber qual o retorno desse investimento, e as diferentes ações tem maneiras diferentes de cálculo.

Para as ações preferenciais, calculamos o retorno esperado através da fórmula de Gordon e Shapiro, descrita como:

B-equação

Onde: P0 = Preço no início da operação;  D0 = Valor do último dividendo pago até a compra da ação; K  = Retorno esperado pelo acionista; g  = taxa de variação média dos dividendos.

Para exemplificar isso, utilizamos ações do banco Itaú Unibanco (ITUB4), para o qual, utilizando dados passados, estimamos g como a média da variância dos dividendos pagos no período de 02/01/2014 até 26/08/2016, chegando ao valor de 2,38%. Utilizando o preço da ação em 02/01/2014, que foi de R$ 27,78 e D0 = R$ 0,015,  chegamos ao valor de k como 28,7%,ou seja, para cada R$ 1 investido nessa ação o retorno esperado será aproximadamente R$ 1,28.

Já no caso de ações ordinárias, utilizamos o método CAPM – Modelo de precificação de ativos de capital – definido por:

Re = Rf +  β (Rm-Rf)

Onde: Re = Retorno esperado da ação; Rf   = Retorno de um ativo de risco zero, no caso é a taxa SELIC; Rm = Retorno de mercado; β  = “Beta” da ação

Exemplificando esse cálculo, utilizamos ações do banco da amazônia (BAZA3), para a qual o β é de 0,39, o Ré de 27,25% aa e o Ré de 14,25% aa, Encontrando um Re em um ano de 19,32%.

A Hipótese de Mercados Eficientes, ou HME, nos diz que as expectativas nos mercados financeiros são iguais as previsões ótimas (melhores previsões do futuro) quando usamos todas as informações disponíveis, considerando nesse conjunto de informações todas aquelas que são de amplo domínio – como o histórico dos preços das ações – e sem considerar informações privilegiadas ou informações provenientes da interpretação de demonstrações financeiras, uma vez que o público em geral não as consegue interpretar de maneira eficiente.

No caso das ações do Itaú Unibanco, ao interpretar o gráfico a seguir, percebemos que nas datas antes da “data com” (dia do pagamento dos dividendos) há um aumento no preço das ações, ou seja, com a informação de que essa data está se aproximando a procura pelas ações aumenta, e consequentemente, na “data ex” (dia após a data com), a procura pelas ações diminui e o preço cai. Desse modo, podemos saber que o preço da ação segue as hipóteses da HME.

B-grafico itau

B-retorno esperadp

 

Em relação à ação que não paga dividendos, para demonstração, relacionamos notícias com os dados observados empiricamente.

Para isso, usamos ações do Banco da Amazônia (BAZA3) especificamente no mês de maio de 2016.
Como pode ser observado na notícia, o fato de mudanças na gerência e superintendência do banco influenciaram positivamente as expectativas dos stakeholders e resultaram numa alta no valor das ações, que pode ser observada no gráfico.

O que nos leva à concluir que a HME semi forte, que nos diz que os preços mudam quase que ‘instantâneamente’ após novas informações serem divulgadas no mercado, é atendida de maneira clara.

B-gráfico açoes bco amazonia

Fontes:”

(http://www.ipea.gov.br/desafios/index.php?option=com_content&view=article&id=2971:catid=28&Itemid=23)

https://economia.terra.com.br/entenda-diferenca-entre-dividendo-e-juro-sobre-capital-proprio,af4882fd208da310VgnCLD200000bbcceb0aRCRD.html

https://www.itau.com.br/relacoes-com-investidores/o-itau-unibanco/remuneracao-aos-acionistas

https://pt.wikipedia.org/wiki/Modelo_de_Gordon
http://conexaoto.com.br/2016/05/03/governador-marcelo-miranda-recebe-novo-superintendente-do-banco-da-amazonia

https://www.google.com.br/?ion=1&espv=2#q=a%C3%A7%C3%B5es%20banco%20da%20amazonia

http://br.investing.com/

http://fundamentus.com.br/

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A-ECO: O que esperar do comportamento da taxa de juros nos ciclos econômicos?

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A-ECOgrafico1

A teoria monetária nos diz que a taxa de juros de uma economia é formada assim como qualquer outro “preço”: em um mercado, o mercado de títulos. Onde as escolhas dos agentes são definidas segundo a Teoria do Portfolio, para ativos de curto prazo e em condições de concorrência. A demanda por títulos, de acordo com estas hipóteses é dada pela riqueza dos agentes, retorno dos títulos em relação aos ativos reais, risco relativo e liquidez dos títulos, sendo negativamente inclinada. Já a oferta de títulos é positivamente inclinada e dada em função da necessidade de financiamento do Setor Público (que é o maior tomador de recursos das economias, portanto o maior ofertante de títulos), da lucratividade esperada do investimento produtivo (ou Eficiência Marginal do Capital) e da inflação esperada. A taxa de juros é dada pelo inverso do preço de equilíbrio neste mercado, ou seja, quando o preço de equilíbrio dos títulos diminui, a taxa de juros deverá aumentar.

Durante períodos de expansão econômica, a riqueza dos agentes aumenta permitindo-os demandar mais títulos, mas é plausível imaginar também um aumento da lucratividade do investimento real, fazendo com que mais títulos sejam ofertados e tornando este efeito ambíguo. Seu reflexo no preço de equilíbrio (portanto na taxa de juros) depende da sensibilidade das duas curvas, que pode ser estimada para cada país ou economia. No caso empírico dos Estados Unidos, e também do Canadá, o crescimento ou queda do produto está positivamente correlacionado à taxa de juros.

No caso brasileiro, esta relação não se confirma. A taxa de juros brasileira, assim como a de outros mercados emergentes, é muito volátil, contra cíclica (durante uma expansão do PIB a taxa deve diminuir), positivamente correlacionada às exportações líquidas e lidera o ciclo, conforme os dados em Neumeyer & Perri (2005). Em Kanczuk (2004), os resultados encontrados concluem que a taxa de juros brasileira é principalmente afetada por fatores domésticos como as mudanças na política fiscal do governo.

No artigo The Role of Interest Rates in the Brazilian Business Cycles (2011), o economista Nelson F. Souza-Sobrinho, testa dados trimestrais do período do quarto trimestre de 1994 ao primeiro trimestre de 2010, encontrando regularidades empíricas similares a estas para o Brasil. Neste trabalho, a taxa real de juros brasileira é caracterizada como o a taxa internacional de juros livre de risco multiplicada pelo prêmio de risco brasileiro (quanto maior o risco do país maior o seu prêmio de risco). Nesta primeira figura, temos o movimento da taxa de juros brasileira e do produto em relação aos desvios de sua tendência, onde os períodos de crise correspondem às áreas sombreadas.

A-ECOgraphBR_1

Nesta segunda, podemos observar a relação entre as exportações líquidas e a taxa de juros, também em desvios da tendência.

A-ECOgraphBR_2

Já a terceira figura ilustra uma correlação cruzada, entre produto e taxa real de juros com os dados empíricos entre Brasil e Canadá (uma economia que sabemos ter uma taxa de juros que se comporta de maneira pró-cíclica). O formato em U da curva para o Brasil sugere que é taxa de juros que desencadeia o ciclo. Estas diferentes estruturas de correlação estão associadas a fatores diversos, talvez a autoridade monetária canadense dê mais importância à estabilização do produto enquanto o BC brasileiro se preocupa mais com a estabilização de desvios da inflação esperada da tendência.

A-ECOgraphBR_3

A-ECOgraphBR_4

Porém, o trabalho afirma que os números brasileiros das correlações mais recentes entre produto e exportações líquidas, e produto e taxa de juros são menores do que os de outras economias emergentes, nos colocando em alguns aspectos próximos a outras economias relativamente maduras, em decorrência dos profundos avanços estruturais nos últimos vinte anos. O comportamento das nossas variáveis econômicas nos ciclos de negócios indica um meio termo entre o de economias emergentes e economias desenvolvidas.” 

Fontes:

Obs: Todos os gráficos não autorais presentes em Souza-Sobrinho (2011).

Dados do PIB Brasileiro – IBGE
http://seriesestatisticas.ibge.gov.br/series.aspx?vcodigo=ST12

Dados da Taxa Selic – Banco Central do Brasil (em Ipeadata)
http://www.ipeadata.gov.br/ExibeSerie.aspx?serid=38402

Frederic S.Mishkin, Apostolos Serletis (2011). The economics of money, banking and financial markets (4th Canadian Edition), The Behaviour of Interest Rates (p. 82-113). Toronto, Ontario: Pearson Canada.

Neumeyer, P. & Perri, F. (2005). Business cycles in emerging economies: The role of interest rates. Journal

of Monetary Economics, 52(2):345–380.

Kanczuk, F. (2004). Real interest rates and Brazilian business cycles. Review of Economics Dynamics,

7(2):436–455.

Nelson F. Souza-Sobrinho (2011). The Role of Interest Rates in the Brazilian Business Cycles. Revista Brasileira de Economia 65(3):315–336. http://bibliotecadigital.fgv.br/ojs/index.php/rbe/article/view/3064/2262

 

 

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A-Ecec: O CURIOSO CASO DAS TAXAS DE JUROS BRASILEIRAS

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” A taxa de juros nominal, aquela prometida como remuneração pelo empréstimo de recursos, pode ser fragmentada em duas partes: a taxa de juros real – que resultará na variação do poder de compra – e a taxa de inflação esperada. Nesse sentido, para uma dada taxa de juros nominal, é preciso ter em mente que a taxa de juros real será afetada por variações na expectativa de inflação. Por exemplo, se o indivíduo deseja ter um incremento em seu poder de compra de 1% no ano seguinte, e acredita que haverá um aumento de 5% no nível geral de preços, ele abrirá mão de seu consumo presente somente se lhe for garantido um juros nominal de pelo menos 6%.

No mais, a relação positiva entre taxa de juros nominal e inflação esperada é reforçada pela análise de oferta e demanda no mercado de títulos, em que um aumento na expectativa de inflação incentiva os emissores de títulos a ofertar mais. Isso ocorre porque o custo real da dívida será menor na ótica desses agentes, uma vez que eles continuarão remunerando aqueles que lhe emprestaram recursos a uma mesma taxa nominal, mas o nível geral de preços de toda a economia aumentou. Simultaneamente, os compradores reagem diminuindo sua demanda por títulos, já que sua remuneração caiu. Em suma, uma elevação na expectativa de inflação gera, no longo prazo, um aumento na taxa nominal de juros. Esse fenômeno é chamado de Efeito Fisher, em homenagem ao economista norteamericano Irving Fisher (1867-1947), o primeiro a formular teoria econômica relacionando as variáveis taxa de juros e inflação esperada.

De fato, como mostra o gráfico da Figura 1: “Expected Inflation and Interest Rates (Three-Month Treasury Bills), 1953-2011”, que ilustra o Efeito Fisher para o caso estadounidense, as variáveis expectativa de inflação e taxa nominal de juros aparentam ser positivamente relacionadas.

A-Ecec-G 1

Contudo, para o caso brasileiro, os dados de taxa de juros nominal e expectativa de inflação, coletados no IPEAdata, para o período de 2010 a 2016 não apresentam a mesma relação, como pode ser observado no gráfico superior da Figura 2: “Inflação Esperada, Taxa de Juros e Déficit Público, 2010-2016”.

A-Ecec-G 2

Fica evidente que há um descasamento entre o comportamento da taxa de inflação esperada e a taxa nominal de juros. Em meados de 2011 a 2013, quando há uma constância na inflação esperada, há também uma queda na taxa SELIC – taxa básica de juros brasileira. Isso resulta, em síntese, numa diminuição na taxa real de juros do período. Em seguida, é possível observar, de 2013 a 2016, um contínuo crescimento na inflação esperada e um aumento na taxa de juros nominal. Essa distância entre as curvas resulta numa reversão da taxa de juros real frente ao período passado, que dessa vez se eleva.

Por fim, de acordo com Moreira (2006), uma possível explicação para o descasamento entre a taxa de juros nominal e a expectativa de inflação é a evolução da dívida pública em relação ao PIB. O governo brasileiro pode escolher se financiar emitindo títulos públicos, aumentando assim a oferta de títulos e, consequentemente, as taxas de juros nominal. Assim, está representada no gráfico inferior da Figura 2 a razão dívida-PIB brasileira. Esta dívida considera apenas aquela contraída pela emissão de títulos, que são títulos atrelados à própria SELIC. Observa-se que, de 2011 a 2014, a razão dívida/PIB diminui e a taxa de juros se aproxima da expectativa de inflação. Já de 2014 a 2016, a dívida/PIB aumenta e a taxa de juros se distancia da expectativa de inflação. Logo, o caso brasileiro se difere daquele demonstrado no livro texto de Mishkin (2013) e uma possível explicação para esse fenômeno é o aumento da oferta de títulos pelo governo brasileiro.

REFERÊNCIAS
MISHKIN, Frederic S. The economics of money, banking, and financial markets. Pearson education, 2013.

 

MOREIRA, Edison M. O regime de metas de inflação, a taxa de juros e a relação dívidda pública/PIB. Indicadores Econômicos FEE, v. 34, n. 2, p. 13-20, 2006. “

 

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